See õpetus näitab, kuidas Excelis ja Google'i arvutustabelites binoomjaotusega töötada.
Funktsiooni BINOMDIST ülevaade
Funktsioon BINOMDIST Excelis võimaldab meil arvutada kahte asja:
- The teatud arvu binaarsete tulemuste tõenäosus esinemine (nt mündi 10 -kordse pööramise tõenäosus ja täpselt 7 katset maanduda peana).
- The kumulatiivne tõenäosus (nt tõenäosus, et münt maandub pähe 0–7 korda).
Mis on binoomjaotus?
Binoomjaotus hõlmab iga aja jooksul korduva binaarsündmuse tõenäosuste vahemikku. Näiteks öelge, et pöörate õiglast münti 10 korda. Kindlasti “ootate”, et on 5 pead ja 5 saba, kuid võite siiski saada 7 pead ja 3 saba. Binoomjaotus võimaldab meil mõõta nende erinevate sündmuste täpseid tõenäosusi, aga ka tõenäosuse üldist jaotust erinevate kombinatsioonide puhul.
Binoomjaotuse (muidu tuntud kui Bernoulli katse) mis tahes üksikute õnnestumiste tõenäosus on järgmine:
Kus:
n = katsete arv
x = "õnnestumiste" arv
p = iga üksiku katse õnnestumise tõenäosus
q = ebaõnnestumise tõenäosus iga üksiku katse puhul, tähistatud ka kui 1-p.
Binoomjaotuse näide
Ülaltoodud näites, kui leiate tõenäosuse, et kukute 7 mündile kümnest, võite sisestada järgmised väärtused:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Pärast lahendamist saate tõenäosuseks 0,1172 (11,72%), et täpselt 7 kümnest klappist maandub pähe.
Binoomjaotuse Exceli näited
Excelis individuaalsete ja kumulatiivsete tõenäosuste leidmiseks kasutame Excelis funktsiooni BINOMDIST. Kasutades ülaltoodud näidet, kus 7 -st 10 -st mündist tuleb pea, oleks Exceli valem järgmine:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE) |
Kus:
- Esimene argument (7) on x
- teine argument (10) on n
- Kolmas argument (½) on p
- Neljanda argumendi (FALSE) korral, kui see on tõene, peab Excel arvutama kumulatiivse tõenäosuse kõigi x -ga võrdsete või väiksemate väärtuste jaoks.
Binoomjaotuste tabel ja diagramm
Järgmisena loome a tõenäosusjaotustabel Excelis. Tõenäosusjaotus arvutab iga esinemiste arvu tõenäosuse.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Seda tabelit lugedes on umbes 12% tõenäosus, et 10 münti tuleb täpselt 7.
Diagrammi saame luua ülaltoodud tabelist Binomial Probability Distribution.
Binoomjaotuse graafik
Pange tähele, et selle katse binoomjaotus saavutab maksimumi x = 5 juures. Selle põhjuseks on asjaolu, et 10 korda õiglast münti pöörates on eeldatav arv pead 5.
Binoomne kumulatiivne tõenäosusjaotus
Teise võimalusena võite keskenduda tõenäosuse kumulatiivsele jaotusele. See mõõdab tõenäosust, et teatud arvu edu on väiksem või võrdne.
Graafilisel kujul näeb see välja selline:
Kumulatiivse tõenäosuse arvutamiseks saate eelmises jaotises arvutatud individuaalsed tõenäosused lihtsalt kokku võtta.
Või võite kasutada funktsiooni BINOMDIST järgmiselt:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Pange tähele, et kumulatiivse tõenäosuse arvutamiseks seadsime viimase argumendi väärtuseks VÄÄR.
Matemaatiliselt saab seda valemit väljendada järgmiselt:
BINOM.DIST.RANGE - leidke väärtuste vahemiku tõenäosus
Kui BIMOMDIST on viis ühe diskreetse punkti tõenäosuse leidmiseks, siis funktsioon BINOM.DIST.RANGE võimaldab meil leida tõenäosuse teatud edu saavutamiseks.
Kasutades näiteid „head-or-sabas”, võime leida tõenäosuse, et 6–8 katset kümnest maanduvad peanahaga järgmise valemiga.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Binoomne eeldatav väärtus - E (x)
Bernoulli uuringute n -arvu binoomjaotuse korral saame väljendada õnnestumiste arvu eeldatavat väärtust:
Seda saab Excelis arvutada järgmiselt:
| 1 | = B5*B6 |
Binoomne dispersioon - var (x)
Jaotuse dispersiooni arvutamiseks kasutage valemit:
Seda saab Excelis arvutada järgmiselt:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
